Question

（2013•臨沂二模）某校50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng)，每人回答3個(gè)問題，答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表：

答對(duì)題目個(gè)數(shù)	0	1	2	3
人數(shù)	5	10	20	15

根據(jù)上表信息解答以下問題：
（Ⅰ）從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率；
（Ⅱ）從50名學(xué)生中任選兩人，用X表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5，包括從20人中取2人；從10人中取1人并從15人中取1人；從20人中取1人并從15人中取1人，由此可求概率；
（Ⅱ）確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

解答：解：（Ⅰ）記“兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5”為事件A，則
P(A)=

C 2 20 + C 1 10 C 1 15 + C 1 20 C 1 15

C 2 50

=

190+150+300

25×49

=

128

245

，…（5分）
即兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率為

128

245

…（6分）
（Ⅱ）依題意可知X的可能取值分別為0，1，2，3．
則P(X=0)=

C 2 5 + C 2 10 + C 2 20 + C 2 15

C 2 50

=

350

1225

=

2

7

，…（7分）P(X=1)=

C 1 5 C 1 10 + C 1 10 C 1 20 + C 1 20 C 1 15

C 2 50

=

550

1225

=

22

49

，…（8分）
P(X=2)=

C 1 5 C 1 20 + C 1 10 C 1 15

C 2 50

=

250

1225

=

10

49

，…（9分）
P(X=3)=

C 1 5 C 1 15

C 2 50

=

75

1225

=

3

49

．…（10分）
從而X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	2 7	22 49	10 49	3 49

故X的數(shù)學(xué)期望EX=0×

2

7

+1×

22

49

+2×

10

49

+3×

3

49

=

51

49

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．