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用函數單調性的定義證明：函數y=|x-1|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數．

證明：對任意的x1＜x2＜0，有f（x1）-f（x2）=|x1-1|-|x2-1|=（1-x1）-（1-x2）=x2-x1＞0
所以，函數y=|x-1|在（-∞，0）上為減函數．
分析：用定義法證明先取任意的x1＜x2＜0，代入解析式作差，判斷差的符號，然后由定義得出結論．
點評：本題考查函數單調性的判斷與證明，用定義法證明函數的單調性要注意證明的格式即：作取，作差，整理，判號，得出結論．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

17、用函數單調性的定義證明：函數y=|x-1|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實常數．
（1）若a＞0，設F(x)=
f(x)g(x)
，x≠0，用函數單調性的定義證明：函數F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數；
（2）設關于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個不相等的實數解，求a的值所組成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2a+1
a
-
1
a2x
，x∈[m，n]（m＜n）．
（1）用函數單調性的定義證明：函數f（x）在[m，n]上單調遞增；
（2）f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
3
x
，
（1）判斷f（x）的奇偶性，并用奇偶性的定義證明你的結論；
（2）用函數單調性的定義證明：函數f（x）在[
3
，+∞)內是增函數．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市虹口區(qū)北郊高級中學高一（上）期末數學復習試卷2（解析版） 題型：解答題

用函數單調性的定義證明：函數y=|x-1|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數．

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