Question

已知2z+（2+i）為純虛數，z•（3+4i）為實數，則z=________．

Answer 1

分析：設z=a+bi，a、b∈R，由2z+（2+i）為純虛數，得到2a+2=0，2b+1≠0，由 z•（3+4i）為實數得到
4a+3b=0，解出a、b值，即得所求．
解答：設z=a+bi，a、b∈R，
∵2z+（2+i）為純虛數，2z+（2+i）=2a+2+（2b+1）i，∴2a+2=0，2b+1≠0．
∵z•（3+4i）為實數，z•（3+4i）=（a+bi ）（3+4i）=3a-4b+（4a+3b）i，
∴4a+3b=0，∴a=-1，b=，∴z=，
故答案為：．
點評：本題考查兩個復數代數形式的乘法，虛數單位i的冪運算性質，復數為實數、純虛數的條件．
準確運算是解題的關鍵．