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已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為4和6,試用向量法求兩直角邊中線所成鈍角的余弦值.

思路分析:本題考慮用向量的幾何法不易入手,故考慮用向量的坐標(biāo)法,將直角三角形放到直角坐標(biāo)系中,寫出點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.

解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A(4,0),B(0,6),E(2,0),F(0,3).

所以=(-4,3),=(2,-6).

所以·=-26,||=5,||=.所以cos∠AO′B=

.

所以兩中線所成鈍角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、下列命題中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
．
①經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：044

已知Rt△ABC的兩直角邊AC＝2，BC＝3，P為斜邊上一點(diǎn)，沿CP將此直角三角形折成直二面角A－CP－B，當(dāng)AB＝71/2時(shí)，求二面角P－AC－B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC的兩直角邊AC=2，BC=3，P為斜邊上一

點(diǎn)，沿CP將此直角三角形折成直二面角A—CP—B，當(dāng)AB=71/2時(shí)，求二面角P—AC—B的大小。

　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

下列命題中，正確命題的序號(hào)為    ．
①經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

下列命題中，正確命題的序號(hào)為    ．
①經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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