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(本小題滿分12分)

如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形,且,F為的中點,M為線段的中點。

(1)求證:直線MF平面ABCD

(2)求證:直線MF平面

(3)求平面與平面ABCD所成二面角的大小

(1)略(2)略(3)


解析:

解法一:(1)設AC與BD交于點O,因為點M、F分別為的中點,所以

――――――――3分

(2)因為底面為菱形且,所以四邊形全等,

又點F為中點,所以,在等腰△中,

因為,所以,可得

所以(線面垂直判定定理)

――――――――――――――――――――7分

(3)延長,連接AQ,則AQ為平面與平面ABCD的交線.

所以FB為△的中位線, 則QB=BC,設底面菱形邊長為a,可得AB=QB=a,

 所以 那么△ABQ為等邊三角形.

取AQ中點N,連接BN、FN,則為所求二面角的平面角或其補角.

在△FNB中,  ――――――11分

即所求平面與平面ABCD所成二面角的平面角為―――――――12分

(說明:答對一個即給滿分)

解法二:設,因為M、O分別為的中點,∴MO∥

又由直四棱柱知,∴

在棱形ABCD中,,∴OB、OC、OM兩兩垂直,故可以O為原點,OB、OC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,如圖所示。―――――――――2分

若設,則B

(1)由F、M分別為中點可知,M(0,0,1)

(1,0,0)=,又因為不共線,∴∥OB

又因為,OB平面ABCD,∴MF∥平面ABCD――――――――5分

(2),而(1,0,0)為平面yOz(亦即平面)的法向量

∴直線MF⊥平面――――――――――――――――――――――――8分

(3)為平面ABCD的法向量,

為平面的一個法向量,則

,得:

令y=1,得z=,此時

設平面與平面ABCD所成二面角的大小為

所以,即平面與平面ABCD所成二面角的大小為――12分

(說明:答對一個即給滿分)

練習冊系列答案
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3
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ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
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(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
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,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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