Question

已知a，b為正實數，且，若a+b-c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（ ）
A．
B．（-∞，3]
C．（-∞，6]
D．

Answer 1

【答案】分析：a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）_min，要使a+b-c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，只要值（a+b）_min-c≥0即可．
解答：解：a，b都是正實數，且a，b滿足①，
則a+b=（a+b）（）=（3++）
≥（3+2）=+，
當且僅當即b=a②時，等號成立．
聯立①②解得a=，b=，故a+b的最小值為+，
要使a+b-c≥0恒成立，只要+-c≥0，即c≤+，故c的取值范圍為（-∞，+]．
故選A．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等，以及函數的恒成立問題．