Question

在△ABC中，三邊a、b、c成等差數列，

a

、

b

、

c

也成等差數列，求證△ABC為正三角形．

Answer 1

分析：根據等差中項和等比中項得出

a

+

c

=2

b

和a+c=2b，進而得出

ac

=b，從而可知

a

-

c

）²=0，即可證明結論．

解答：證明：∵

a

、

b

、

c

也成等差數列
∴

a

+

c

=2

b

平方得a+c+2

ac

=4b
∵a+c=2b
∴

ac

=b
故（

a

-

c

）²=0
∴a=b=c，故△ABC為正三角形．

點評：此題考查了等差中項和等比中項，屬于基礎性的題目．