Question

已知數列的前項和為,且。數列滿足，
且，。
（1）求數列，的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值；
（3）設，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）。；（2）18；（3）存在唯一正整數，使得成立。

解析試題分析：（1）當時, ；
當時, 。
而滿足上式。∴。
又即，是等差數列。設公差為d。
又， 解得。
∴  6分
（2）


單調遞增，。令，得
。  10分
（3）
①當為奇數時，為偶數。∴，。
②當為偶數時，為奇數。∴，（舍去）。
綜上，存在唯一正整數，使得成立。  14分
考點：本題考查了數列的通項及前N項和的求法
點評：數列的求和是數列部分的一個重要內容，它往往是數列知識的綜合體現，它常用來考查數列的基礎知識、基本解題技巧及分析問題、解決問題的能力