Question

過原點O作圓x²+y²-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）延長OA到N，使|OA|=|AN|，求N點的軌跡方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出M點坐標為（x，y），求出A點坐標是，利用A點坐標滿足圓的方程，代入求解可得弦OA中點M的軌跡方程；
（2）類似（1）設(shè)出N，通過|OA|=|AN|，求出A的坐標，利用A點坐標滿足圓的方程，代入求解可得N點的軌跡方程．

解答：解：（1）設(shè)M點坐標為（x，y），那么A點坐標是（2x，2y），
A點坐標滿足圓x²+y²-8x=0的方程，
所以 （2x）²+（2y）²-16x=0
所以M 點軌跡方程為  x²+y²-4x=0．
（2）設(shè)N點坐標為（x，y），那么A點坐標是（

x

2

，

y

2

），
A點坐標滿足圓x²+y²-8x=0的方程，
得到：（

x

2

）²+（

y

2

）²-4x=0，
N點軌跡方程為：x²+y²-16x=0

點評：本題是中檔題，考查曲線軌跡方程的求法，注意中點坐標的靈活運用，本題是應(yīng)用相關(guān)點法求解的，注意掌握．