Question

設，曲線和有4個不同的交點．

（1）求的取值范圍；

（2）證明這4個次點共圓，并求圓半徑的取值范圍．

Answer 1

（1）      （2）

解析:

（1）兩曲線的交點坐標滿足方程組   即

       有4個不同交點等價于且，即

       又因為，所以得的取值范圍為．

       （2）由（1）推理知4個交點的坐標滿足方程，即得4個交點共圓，該圓的圓心在原點，半徑為．

       因為在上是減函數，所以由．

       知的取值范圍是．