Question

已知2^m=3ⁿ=36，則

1

m

+

1

n

=

 

．

Answer 1

分析：由題意得  m=log₂³⁶，n=log₃³⁶，故

1

m

+

1

n

=log₃₆²+log₃₆³，再利用對數的運算性質進行化簡．

解答：解：∵2^m=3ⁿ=36，
∴m=log₂³⁶，n=log₃³⁶，
∴

1

m

+

1

n

=log₃₆²+log₃₆³=log₃₆⁶=

log

36 36

=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：本題考查對數式與指數式的互化，對數的運算性質、換底公式的應用．