Question

如圖，A（-1，0），B（1，0），過曲線C₁：y=x²-1（|x|＜1）上一點(diǎn)M的切線l，與曲線C₂：y=（|x|＜1）也相切于點(diǎn)N，記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（t＞1）。
（1）用t表示m的值和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求此時MN所在直線的方程。

Answer 1

解：（1）切線，即，
代入，
化簡并整理得，（*），
由，
得m=0或。
若m=0，代入（*）式得，與已知矛盾；
若，代入（*）式得，滿足條件，
且；
綜上，，點(diǎn)N的坐標(biāo)為。
（2）因?yàn)椋?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110608/201106081445582951092.gif" border=0>，，
若∠MAB=∠NAB，則，即t=2，此時m=9，
故當(dāng)實(shí)數(shù)m=9時，∠MAB=∠NAB，
此時，，∠MAB=∠NAB=45°，
易得M（2，3），，
所以，此時MN所在直線的方程為y=4x-5。