（本題滿分19分）已知函數
，
，定義
，偶函數
的定義域為
，當
時，
。
（1）求；
（2）若存在實數
使得該函數在
上的最大值為
，最小值為
，求非零實數
的取值范圍。
科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期摸底考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若
干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組
[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如
圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.
（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；
（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二上學期四調理科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）為了了解某年級1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.
（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；
（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）理科數學 題型：解答題
(19) (本題滿分l4分)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自
上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個
管道的可能性是相等的．
某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落
到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎．
（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量
為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望
；
(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量
為獲得1等獎或2等獎的人次，求
．
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