(本題滿分12分)為了了解某年段1000名學生的百米成績情況,隨機抽取了若
干學生的百米成績,成績全部介于13秒與18秒之間,將成績按如下方式分成五組:第一組
[13,14);第二組[14,15);……;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如
圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19,且第二組的頻數為8.
(1)將頻率當作概率,請估計該年段學生中百米成績在[16,17)內的人數;
(2)求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績;
(3)若從第一、五組中隨機取出兩個成績,求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
解:(1)百米成績在[16,17)內的頻率為0.321=0.32. 0.32
1000=320
∴估計該年段學生中百米成績在[16,17)內的人數為320人。 ……2分
(2)設圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x,8x ,19x 依題意,得
3x+8x+19x+0.321+0.08
1=1
,∴x=0.02 ……4分
設調查中隨機抽取了n 個學生的百米成績,則 ∴n=50
∴調查中隨機抽取了50個學生的百米成績. ……6分
(3)百米成績在第一組的學生數有30.02
1
50=3,記他們的成績為a,b,c百米成績在第五組的學生數有0.08
1
50= 4,記他們的成績為m,n,p,q則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q},共21個
……9分
其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},共12個,……10分
所以P=
……12分
【解析】略
科目:高中數學 來源: 題型:
(本題滿分12分)
為迎接國慶60周年,美化城市,某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN,如圖所示。要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,|AB|=3米,|AD|=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應在什么范圍內?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)若AN的長度不小于6米,則當AM、AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
(本題滿分12分)
為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為.
(1)請將上面的列聯表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關?說明你的理由;
(3)已知喜愛打籃球的10位女生中,還喜歡打羽毛球,
還喜歡打乒乓球,
還喜歡踢足球,現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查,求
和
不全被選中的概率.
下面的臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中
)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:正定中學2010高三下學期第一次考試(數學文) 題型:解答題
(本題滿分12分)
為預防病毒暴發,某生物技術公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過),公司選定2000個流感樣本分成三組,測試結果如下表:
|
A組 |
B組 |
C組 |
疫苗有效 |
673 |
|
|
疫苗無效 |
77 |
90 |
|
已知在全體樣本中隨機抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
(1)求的值;
(2)現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果,問應在C組抽取多少個?
(3)已知,求不能通過測試的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2010年陜西省高三第七次適應性考試數學(文) 題型:解答題
(本題滿分12分)為研究氣候的變化趨勢,某市氣象部門統計了共100個星期中每個星期氣溫的最高溫度和最低溫度,如下表:
(1)若第六、七、八組的頻數、
、
為遞減的等差數列,且第一組與第八組的頻數相同,求出
、
、
、
的值;
(2)若從第一組和第八組的所有星期中隨機抽取兩個星期,分別記它們的平均溫度為,
,求事件“
”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2010年甘肅省天水市高一期中考試數學卷 題型:解答題
(本題滿分12分) 設為實數,函數
.
(1)若,求
的取值范圍;
(2)求的最小值;
(3)設函數,直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com