Question

已知函數f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）由公式易得f（x）的最小正周期；
（2）由題目給出的x的范圍，由不等式的性質逐步得到2x+

π

6

的范圍，進而由此范圍內三角函數的單調性求解最值．

解答：解：（1）由題意可得f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）因為-

π

6

≤x≤

π

4

，所以-

π

3

≤2x≤

π

2

，故-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，
故當2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

時，f（x）取得最大值2，
當2x+

π

6

=-

π

6

，即x=-

π

6

時，f（x）取得最小值-1

點評：本題考查三角函數的最值及周期的求法，屬基礎題．