Question

一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形），則該幾何體外接球的體積為______．

Answer 1

根據題意，將三視圖還原成如圖的多面體
∵三視圖中的三個四邊形都是邊長為2的正方形
∴正方體的棱長等于2
∵題中的幾何體與正方體有相同的外接球
∴該外接球的直徑2R=

22+22+22

=2

3

，得R=

3

因此，該幾何體外接球的體積為V=

4π

3

?R3=4

3

π
故答案為：4

3

π