Question

甲、乙兩人玩猜數字游戲,規則如下:
①連續競猜次,每次相互獨立；
②每次竟猜時,先由甲寫出一個數字,記為,再由乙猜測甲寫的數字,記為,已知,若,則本次競猜成功；
③在次競猜中,至少有次競猜成功,則兩人獲獎.
(Ⅰ) 求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率；
(Ⅱ）現從人組成的代表隊中選人參加此游戲,這人中有且僅有對雙胞胎，記選出的人中含有雙胞胎的對數為,求的分布列和期望.

Answer 1

（1）
（2）分布列為
∴

試題分析：解：（Ⅰ）記事件為甲乙兩人一次競猜成功，則
則甲乙兩人獲獎的概率為

（Ⅱ）由題意可知6人中選取4人，雙胞胎的對數取值為0,1,2
則，
∴分布列為
∴
點評：主要是考查了古典概型概率和分布列的求解，屬于基礎題。