Question

已知函數求它的最大、最小值，并指明函數取最大、最小值時相應x的取值集合．

Answer 1

解：由題=1+sin2x+（1+cos2x）=2sin（2x+）+1+
它的最大值是3+，此時2x+=2kπ+，k∈z，x=kπ+，k∈z，函數取最大值時相應x的取值集合{x|x=kπ+，k∈z}
它的最小值是3-，此時2x+=2kπ-，k∈z，x=kπ-，k∈z，函數取最大值時相應x的取值集合{x|x=kπ+，k∈z}
分析：先對所給的函數的解析進行化簡，得到y=2sin（2x+）+1+，再判斷最值及相應的自變量的取值集合．
點評：本題目考查三角函數的最值，解題的關鍵是根據三角恒等變換公式，將所給的三角解析式化簡函數y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角的性質求出最值，及取到最值時相應x的取值集合．