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已知函數y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的最小正周期；
（2）求它的最大值和最小值．
分析：（1）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得y=
2
sin（2x+
π
4
）+2，從而可求它的最小正周期．
（2）利用正弦函數的性質，由函數解析式y=
2
sin（2x+
π
4
）+2即可求得其最大值和最小值．
解答：解：（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
2
sin（2x+
π
4
）+2．
∴它的最小正周期T=π；
（2）∵y=
2
sin（2x+
π
4
）+2，
∴ymax=2+
2
，ymin=2-
2
．
點評：本題考查二倍角的正弦與余弦，考查輔助角公式的應用，突出考查正弦函數的周期性與最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數y＝sin(6x＋)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是

[　　]
A．

(，0)

B．

(，0)

C．

(，0)

D．

(，0)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省高三暑假自主學習檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數y＝sin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所(　　)

A．ω＝1，φ＝　　       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝           D．ω＝2，φ＝－ 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三10月月考理科數學 題型：選擇題

 

已知函數y＝sin（ωx＋φ）的部分圖象如圖所（　　）

    A．ω＝1，φ＝

    B．ω＝1，φ＝－

    C．ω＝2，φ＝ 

    D．ω＝2，φ＝－

 

 

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學三角函數專項訓練（河北） 題型：選擇題

已知函數y＝sin(x－)cos(x－)，則下列判斷正確的是

(　　)

A．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

B．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

C．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

D．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y＝sin＋cos，x∈R.

(1)作出函數的簡圖.

(2)寫出函數的振幅、最小正周期、初相、最值.

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同步練習冊答案
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