Question

已知

a

=（2，1），

b

=（sinα，cosα），且

a

∥

b

（Ⅰ）求tanα值；
（Ⅱ）

1

5sin2α+sinαcosα

的值．

Answer 1

分析：（1）根據兩向量平行，得到兩向量坐標之間的關系，sinα=2cosα，進而確定tanα的值．
（2）將分子上1換成sin²α+cos²α，分子分母同除以cos'²α，代入tanα的值求值即可．

解答：解：（Ⅰ）∵

a

∥

b

∴

2

sinα

=

1

cosα

，sinα=2cosα，tanα=2
（Ⅱ）

1

5sin2α+sinαcosα

=

sin2α+cos2α

5sin2α+sinαcosα

=

tan2α +1

5tan2α + tanα

=

5

22

點評：本題考查了平行向量坐標之間的關系以及三角函數的化簡求值，屬于基礎題．