Question

已知函數f(x)=

-x2+6x-10 log3(x-2)-1

x≤3 x＞3

，若f（6-a²）＞f（a），則實數a的取值范圍是

（-3，2）

．

Answer 1

分析：確定函數f（x）是R上的增函數，將抽象不等式轉化為具體不等式，即可確定實數a的取值范圍．

解答：解：因為二次函數、對數函數在定義域內為增函數，且-9+18-10=log₃1-1=-1
所以函數f（x）是R上的增函數
∵f（6-a²）＞f（a），
∴6-a²＞a，
∴（a-2）（a+3）＜0
∴-3＜a＜2
∴實數a的取值范圍是（-3，2）
故答案為：（-3，2）

點評：本題考查函數的單調性，考查解不等式，確定函數的單調性是關鍵．