Question

點P在橢圓

x2

a2

+

y2

4

=1（a＞2）上，F₁，F₂是焦點，且

F1P

•

F2P

=0，則△F₁PF₂的面積是（　　）

• A．8-4

  3

• B．4+2

  3

• C．4
• D．8

  2

Answer 1

分析：由

F1P

•

F2P

=0，可得∠F₁PF₂=90°即△F₁PF₂是以P為直角的直角三角形．根據橢圓的定義，結合勾股定理算出|PF₁|•|PF₂|=8，利用三角形的面積公式即得△F₁PF₂的面積等于4．

解答：解：根據橢圓的定義，得|PF₁|+|PF₂|=2a
∵

F1P

•

F2P

=0，可得∠F₁PF₂=90°
∴|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²，即4（a²-4）=（|PF₁|+|PF₂|）²-2|PF₁|•|PF₂|
化簡得4a²-16=4a²-2|PF₁|•|PF₂|，可得|PF₁|•|PF₂|=8
因此，Rt△F₁PF₂的面積S=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=4
故選：C

點評：本題在橢圓中求焦點三角形的面積．著重考查了勾股定理，橢圓的定義與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．