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已知雙曲線C與橢圓9x2+25y2=225有相同的焦點，且離心率e=2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若P為雙曲線右支上一點，F1、F2為其焦點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．
（1）設雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)
橢圓9x2+25y2=225 可化為 
x2
25
+
y2
9
=1
∴c=
25-9
=4
∵e=
c
a
=2∴a=2
∴b2=c2-a2=16-4=12
∴所求雙曲線方程為 
x2
4
-
y2
12
=1（6分）
（2）由已知得
|PF1|-|PF2 =4                    ①
|PF1| 2+|PF2| 2=|F1F2| 2=64   ②
，
②-①2得2|PF1|•|PF2|=48
∴|PF1|•|PF2|=24
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1| • |PF2| =12（12分）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(3
2
，4)，點B(
10
，2
5
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點數學公式，點數學公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(3
2
，4)，點B(
10
，2
5
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點，點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省韶關市始興縣風度中學高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點，點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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