Question

已知函數(shù)f（x）=

2x+3(當(dāng)x≠0時(shí)) a(當(dāng)x=0時(shí))

，點(diǎn)在x=0處連續(xù)，則

lim

x→∞

an2+1

a2n2+n

=

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=

2x+3(當(dāng)x≠0時(shí)) a(當(dāng)x=0時(shí))

在點(diǎn)x=0處連續(xù)，可得

lim

x→0

f(x)=f(0)，解可得a=3．由此能求出

lim

x→∞

an2+1

a2n2+n

的值．

解答：解：

lim

x→0+

（2x+3）=

lim

x→0-

(2x+3)=3，
f（0）=a點(diǎn)在x=0處連續(xù)，
所以

lim

x→0

f(x)=f(0)，
即a=3，
故

lim

x→∞

3n2+1

32n2+n

=

3

9

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極限和運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．