【題目】設銳角三角形的內角A，B，C的對邊分別為a、b、c，且sinA-cosC=cos（A-B）．
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范圍．
【答案】（1）
； （2）（
，
）.
【解析】
（1）利用誘導公式，兩角和差的三角公式，化簡所給的式子，求得sinB的值，可得B的值．
（2）化簡要求的式子
sin（A
），根據A∈（
，
），利用正弦函數的定義域和值域，求得cosA+sinC的取值范圍．
（1）設銳角三角形中，sinA-cosC=cos（A-B），即sinA+cos（A+B）=cos（A-B），
即sinA+cosAcosB-sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB，
即sinA=2sinAsinB，
,∴sinB=
，銳角三角形中B=．
（2）cosA+sinC=cosA+sin（π-A-B）=cosA+sin（
-A）
=cosA+sin（+A）=cosA+cosA+sinA=sin（A+
）．
∵B=，∴A∈（，
），A+∈（
，），
∴sin（A+）∈（，），∴sin（A+）∈（，），
即cosA+sinC的取值范圍為（，）．
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a≥3，函數F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）= 
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
（2）（1）求F（x）的最小值m（a）
（3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數， 
），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
與
的直角坐標方程；
（2）當
與
有兩個公共點時，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為a（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
（1）記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”．求P（A）的估計值；
（2）記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”．求P（B）的估計值；
（3）求續保人本年度的平均保費估計值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知點
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問:在
軸上是否存在定點
,使得
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值；若不存在,請說明理由.
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