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【題目】已知函數

(1)當時,求該函數的值域;

(2)求不等式的解集;

(3)若對于恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)利用換元法并結合二次函數的性質即可求出函數值域;(2)利用換元法并結合一元二次不等式的性質,即可求出不等式的解集;(3)將分離于不等式的一端,對另一端求它的最值,進而可以求出的取值范圍。

(1)令,則

函數轉化為

則二次函數,在上單調遞減,在上單調遞增,

所以當時,取到最小值為,當時,取到最大值為5,

故當時,函數的值域為.

(2)由題得,令

,即,

解得

時,即,解得

時,即,解得

故不等式的解集為.

(3)由于對于上恒成立,

,則

上恒成立,

所以上恒成立,

因為函數上單調遞增,也在上單調遞增,

所以函數上單調遞增,它的最大值為

時,對于恒成立。

練習冊系列答案
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