【題目】已知函數.
(1)當時,求該函數的值域;
(2)求不等式的解集;
(3)若對于
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
或
(3)
【解析】
(1)利用換元法并結合二次函數的性質即可求出函數值域;(2)利用換元法并結合一元二次不等式的性質,即可求出不等式的解集;(3)將分離于不等式的一端,對另一端求它的最值,進而可以求出
的取值范圍。
(1)令,
,則
,
函數轉化為
,
,
則二次函數,在
上單調遞減,在
上單調遞增,
所以當時,
取到最小值為
,當
時,
取到最大值為5,
故當時,函數
的值域為
.
(2)由題得,令
,
則,即
,
解得或
,
當時,即
,解得
,
當時,即
,解得
,
故不等式的解集為
或
.
(3)由于對于
上恒成立,
令,
,則
即在
上恒成立,
所以在
上恒成立,
因為函數在
上單調遞增,
也在
上單調遞增,
所以函數在
上單調遞增,它的最大值為
,
故時,
對于
恒成立。
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是 .
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【題目】設數列滿足|an﹣ |≤1,n∈N* .
(1)求證:|an|≥2n﹣1(|a1|﹣2)(n∈N*)
(2)若|an|≤( )n , n∈N* , 證明:|an|≤2,n∈N* .
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【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:
(1)請將上表數據補充完整;函數的解析式為
(直接寫出結果即可);
(2)根據表格中的數據作出一個周期的圖象;
(3)求函數在區間
上的最大值和最小值.
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【題目】設銳角三角形的內角A,B,C的對邊分別為a、b、c,且sinA-cosC=cos(A-B).
(1)求B的大小;
(2)求cosA+sinC的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)當a=4時,求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)若當x∈(1,+∞)時,f(x)>0,求a的取值范圍.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為 (α為參數),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ+
)=2
.
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.
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