Question

【題目】中國“一帶一路”戰略構思提出后，某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的機遇，決定開發生產一款大型電子設備．生產這種設備的年固定成本為500萬元，每生產x臺，需另投入成本萬元，當年產量不足60臺時，萬元；當年產量不小于60臺時，萬元若每臺設備售價為100萬元，通過市場分析，該企業生產的電子設備能全部售完．

求年利潤萬元關于年產量臺的函數關系式；

當年產量為多少臺時，該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）當年產量為70臺時，該企業的設備的生產中所獲得的利潤最大為1300萬元

【解析】

根據條件，利潤為分段函數，分別表示即可；

分別求出各段上利潤y的最大值，利用二次函數最值和基本不等式求最值方法即可．

解：設利潤為y萬元,由題得,

當時,;

當時,,

則;

由得，當時，，所以時y取最大值為1100萬元；

當時，有，當且僅當時即時取等，此時y最大值為1300萬元，

綜上：當年產量為70臺時，該企業的設備的生產中所獲得的利潤最大為1300萬元．