Question

【題目】已知點，點P在直線上運動，請點Q滿足，記點Q的為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)，過點D的直線交曲線C于A，B兩個不同的點，求證：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）設(shè)，由平面向量的知識可得，再由點P在曲線上代入即可得解；

（2）分直線AB的斜率是否存在討論；當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，聯(lián)立方程，利用韋達定理可得，即可得證.

（1）設(shè)，由可得，

所以即，

因為點P在曲線上，
所以即，整理得.

所以曲線C的方程為；

（2）證明：當直線AB的斜率不存在時，直線AB與拋物線僅有一個交點，不符合題意；

當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，

由，消去得，，

可知，，

直線AE，BE的斜率之和為

，

故AE，BE的傾斜角互補，

，

.