Question

設(shè)a，b∈R，且a≠b，a+b=2，則必有（　　）

• A．1≤ab≤

  a2+b2

  2

• B．

  a2+b2

  2

  ＜ab＜1
• C．a(chǎn)b＜

  a2+b2

  2

  ＜1
• D．a(chǎn)b＜1＜

  a2+b2

  2

Answer 1

分析：本題是選擇題，取a=

1

2

，b=

3

2

，分別求出

a2+b2

2

與ab的值，再比較大小即可．

解答：解：∵a≠b，a+b=2，
∴取a=

1

2

，b=

3

2

∴

a2+b2

2

=

1 4 + 9 4

2

=

5

4

，ab=

1

2

×

3

2

=

3

4

∴ab＜1＜

a2+b2

2

故選D．

點評：本題主要考查了基本不等式，以及利用特殊值法判定大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．