Question

對于-1＜a＜1，使不等式(

1

2

)x2+ax＜（

1

2

）^2x+a-1成立的x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由不等式(

1

2

)x2+ax＜（

1

2

）^2x+a-1成立，推出x與a的不等關系，通過-1＜a＜1，求出等價不等式組，求解即可得到x的范圍．

解答：解：不等式(

1

2

)x2+ax＜（

1

2

）^2x+a-1成立，
就是x²+ax＞2x+a-1
即：（x-1）a+x²-2x+1＞0，
只需滿足

-(x-1)+x2-2x+1≥0 (x-1)+x2-2x+1≥0

解得 x≤0 或x≥2
故答案為：x≤0 或x≥2．

點評：本題考查指數函數的單調性，考查轉化思想，構造法解題，是中檔題．