Question

設f（x）=y=x²+mx+n（m，n∈R），當y=0時，對應x值的集合為{-2，-1}
（1）求m，n的值
（2）當x∈[-2，2]時，求函數f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由題意可得-2，-1為方程x²+mx+n=0的兩實根，由韋達定理可得答案；（2）可得函數在x∈[-2，-

3

2

]單調遞減，在x∈[-

3

2

，2]單調遞增，由二次函數的性質可得．

解答：解：（1）由題意可得-2，-1為方程x²+mx+n=0的兩實根，
由韋達定理可得-2-1=-m，-2×（-1）=n，
故可得m=3，n=2
（2）由（1）可得f（x）=x²+3x+2=(x+

3

2

)2-

1

4

，
函數的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為x=-

3

2

故可得函數在x∈[-2，-

3

2

]單調遞減，
在x∈[-

3

2

，2]單調遞增，
故當x=-

3

2

，函數取最小值-

1

4

，當x=22時，函數取最大值12
故函數f（x）的值域為：[-

1

4

，12]

點評：本題考查二次函數的值域，涉及一元二次方程根與系數關系的應用，屬基礎題．