Question

若關x的方程|x²-6x+8|=a恰有兩個不等實根，則實數a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：若方程|x²-6x+8|=a有且只有兩個實根，則函數f（x）=|x²-6x+8|與y=a的圖象有且只有兩個交點，分別作出兩個函數的圖象，結合圖象可求a的范圍
解答：解：在同一坐標系中作出函數f（x）=|x²-6x+8|與y=a的圖象如下圖所示：

由圖可得當a＞1，或a=0時，函數f（x）=|x²-6x+8|與y=a的圖象有且只有兩個交點，
故實數a的取值范圍為a＞1，或a=0
故答案為：a＞1，或a=0
點評：本題考查的知識點是函數的零點與方程的根的關系，其中將方程根的個數轉化為函數交點個數是解答的關鍵．