Question

若關(guān)x的方程|x²-6x+8|=a恰有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

a＞1，或a=0

．

Answer 1

分析：若方程|x²-6x+8|=a有且只有兩個(gè)實(shí)根，則函數(shù)f（x）=|x²-6x+8|與y=a的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求a的范圍

解答：解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）=|x²-6x+8|與y=a的圖象如下圖所示：

由圖可得當(dāng)a＞1，或a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=|x²-6x+8|與y=a的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞1，或a=0
故答案為：a＞1，或a=0

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，其中將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵．