Question

直線與拋物線y²=4x相交于A、B兩點，與x軸相交于點F，若，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：直線過拋物線的焦點F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程解得A、B 的坐標，由得
到2λ-μ=0，從而求得  的值．
解答：解：直線過拋物線的焦點F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程解得
，或 ，不妨設A（3，2）、B （，-）．
∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，-μ）
=（3λ+μ，2λ-μ ）．
∴3λ+μ=1，2λ-μ=0，λ≤μ．∴=，
故答案為．
點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算，直線和拋物線的位置關系，由得到2λ-μ=0，
是解題的關鍵．