Question

（2012•藍山縣模擬）過點（4，0）的直線與拋物線y²=4x交于兩點，則兩點縱坐標的平方和最小值為

32

．

Answer 1

分析：設出過P的直線方程，通過聯立方程組，利用韋達定理，即可求得兩點縱坐標的平方和最小值．

解答：解：設直線與拋物線相交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），過點P（4，0）的直線為：x=my+4，代入拋物線方程
可得y²-4my-16=0，
由韋達定理可知：y₁+y₂=4m，y₁•y₂=-16，
所以，兩點縱坐標的平方和為（y₁+y₂）²-2y₁•y₂=16m²+32≥32
故答案為：32

點評：本題考查拋物線與直線的位置關系，注意直線的設法，是本題的解題的技巧．