Question

若a＞1，b＞1，P=

1

2

(lga+lgb)，Q=

lga•lgb

，R=lg(

a+b

2

)，則P、Q、R的大小關系是

Q≤P≤R

．

Answer 1

分析：根據對數的運算性質，得lga＞0且lgb＞0．再由基本不等式，得出P≥Q且P≤R，由此即可得到P、Q、R的大小關系．

解答：解：∵a＞1，b＞1，∴lga＞0且lgb＞0
∴Q=

lga•lgb

≤

1

2

（lga+lgb）=P
又∵(ab)

1

2

=

ab

≤

a+b

2

∴P=

1

2

（lga+lgb）=lg(ab)

1

2

≤lg（

a+b

2

）=R
綜上所述，得P、Q、R的大小關系是Q≤P≤R
故答案為：Q≤P≤R

點評：本題給出關于關于a、b的一個含有對數的式子，比較三個式子的大小，著重考查了對數的運算性質和基本不等式求最值等知識，屬于基礎題．