Question

若冪函數f（x）的圖象經過點(2，

1

4

)，則f(

1

2

)=

4

．

Answer 1

分析：根據冪函數的定義設f（x）=xⁿ，將點的坐標代入即可求得n值，從而求得函數解析式，將

1

2

代入解析式即可求出所求．

解答：解：設f（x）=xⁿ，
∵冪函數y=f（x）的圖象過點(2，

1

4

)，
∴2ⁿ=

1

4

∴n=-2．
這個函數解析式為 f（x）=x^-2．
則f（

1

2

）=（

1

2

）^-2=4
故答案為：4．

點評：解答本題關鍵是待定系數法求冪函數解析式、指數方程的解法等知識，屬于基礎題．