Question

若冪函數f（x）的圖象經過點A(

1

4

，

1

2

)，則該函數在點A處的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：設出冪函數的解析式，根據冪函數f（x）的圖象經過點A(

1

4

，

1

2

)，求出解析式，根據導數的幾何意義求出函數f（x）在A處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式即可．

解答：解：設f（x）=x^α
∵冪函數f（x）的圖象經過點A(

1

4

，

1

2

)，
∴

1

2

=(

1

4

)^α
∴α=

1

2

，
∴f（x）=x

1

2

，
∴f′（x）=

1

2

x-

1

2

當x=

1

4

時，f′（

1

4

）=1，
∴函數在點A處的切線方程為y-

1

2

=x-

1

4

，
即4x-4y+1=0．
故答案為：4x-4y+1=0．

點評：本題主要考查冪函數的定義和導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．