Question

數列{a_n}前n項的和S_n=3ⁿ+b（b是常數），若這個數列是等比數列，那么b為（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據數列的前n項的和減去第n-1項的和得到數列的第n項的通項公式，即可得到此等比數列的首項與公比，根據首項和公比，利用等比數列的前n項和的公式表示出前n項的和，與已知的S_n=3ⁿ+b對比后，即可得到b的值．
解答：解：因為a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ+b）-（3^n-1+b）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，
所以此數列為首項是2，公比為3的等比數列，
則S_n==3ⁿ-1，
所以b=-1．
故選C
點評：此題考查學生會利用a_n=S_n-S_n-1求數列的通項公式，靈活運用等比數列的前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題．