Question

數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和S_n=3ⁿ+b（b是常數(shù)），若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為（　　）

• A、3
• B、0
• C、-1
• D、1

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和減去第n-1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前n項(xiàng)的和，與已知的S_n=3ⁿ+b對(duì)比后，即可得到b的值．

解答：解：因?yàn)閍_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ+b）-（3^n-1+b）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，
所以此數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為3的等比數(shù)列，
則S_n=

2(1-3n)

1-3

=3ⁿ-1，
所以b=-1．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用a_n=S_n-S_n-1求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．