Question

已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=f^-1（x）的圖象上，則函數(shù)y=f（x）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（2，1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系可得結(jié)論，對(duì)于原函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的所過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，本題可利用由函數(shù)與反函數(shù)定義域和值域的關(guān)系得出反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)那一個(gè)定點(diǎn)．

解答：解：由函數(shù)y=f^-1（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），得f^-1（1）=2，則f（2）=1，
∴函數(shù)f（x）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）
故答案為：（2，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系，以及函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題