Question

若函數f（x）=|2x+a|在[6，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是

[-12，+∞）

．

Answer 1

分析：先通過分類討論去掉絕對值符號，再利用一次函數的單調性即可求出答案．

解答：解：∵函數f（x）=|2x+a|=

2x+a，當x≥- a 2 時 -2x-a，當x＜- a 2 時

，可知：當x≥-

a

2

時，函數f（x）在區間[-

a

2

，+∞)上是增函數；
∵已知函數f（x）=|2x+a|在[6，+∞）上是增函數，
∴6≥-

a

2

，解得a≥-12．
∴a的取值范圍是[-12，+∞）．
故答案為[-12，+∞）．

點評：正確使用分類討論和理解一次函數的單調性是解題的關鍵．