甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液
，從甲容器中取出
溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再從乙容器中取出溶液，將其倒入甲容器中攪勻，這稱為是一次調和，已知第一次調和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：
，
，第
次調和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：
、
.
（1）請用、
分別表示和
；
（2）問經過多少次調和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于
.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）根據題中條件歸納出第
次調和時乙容器中溶質的量
等于從甲容器中取出的溶質的量
以及從乙容器中本身的溶質的量
之和，從而得到與和之間的關系，利用同樣的方法得到
與與，從而實現利用和來表示；（2）利用（1）中的表達式并結合定義得到數列
為等比數列，求出該數列的首項與公比，確定數列的通項公式，然后解不等式
，求出相應的即可.
（1）由題意可設在第一次調和后的濃度為，，
；
（2）由于題目中的問題是針對濃度之差，所以，我們不妨直接考慮數列．
由（1）可得：
，
所以，數列是以
為首項，以
為公比的等比數列．
所以，
，
由題，令，得
．所以，
，
由
得
，所以，
.
即第次調和后兩溶液的濃度之差小于.
考點：1.遞推數列；2.指數不等式
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
為數列
的前
項和，對任意的
N，都有
為常數，且
．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列的公比
與
函數關系為
，數列
滿足
，點
落在 上，
，N，求數列
的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前項和
，使
恒成立時，求
的最小值．[
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地今年年初有居民住房面積為
m2，其中需要拆除的舊房面積占了一半，當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房，同時每年拆除xm2的舊住房，又知該地區人口年增長率為4.9‰．
（1）如果10年后該地區的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房面積x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房？
下列數據供計算時參考：
| 1.19=2.38 | 1.00499=1.04 |
| 1.110=2.6 | 1.004910=1.05 |
| 1.111=2.85 | 1.004911=1.06 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數列{an－n}是等比數列；
(2)求數列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．
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首項為
，公比為q,求（1）該數列的前n項和
。
不是等比數列
中，
，前
項和是前
項中所有偶數項和的
倍．
；
滿足
，若
的取值范圍．
中，
，公比
，
為
，求數列
的通項公式．
的前
項和為
滿足
（ 
）
為等比數列；
，求數列
的前