Question

設命題為“若m＞0，則關于x的方程x²+x-m=0有實數根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假.

Answer 1

解:否命題為“若m≤0，則關于x的方程x²+x-m=0沒有實數根”；

    逆命題為“若關于x的方程x²+x-m=0有實數根,則m＞0”；

    逆否命題為“若關于x的方程x²+x-m=0沒有實數根，則m≤0”.

    由方程的判別式Δ=1+4m得Δ＞0，即m＞-,方程有實根.

    ∴m＞0使1+4m＞0，方程x²+x-m=0有實根，

    ∴原命題為真，從而逆否命題為真.

    但方程x²+x-m=0有實根，必須m＞-，不能推出m＞0，故逆命題為假.否命題也為假.