Question

設命題為“若m＞0，則關于x的方程x²+x-m=0有實數根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

Answer 1

分析：命題的否定：若m≤0，則關于x的方程x²+x-m=0沒有實數根．假命題；互換原命題的題設和結論，得到逆命題；同時否定原命題的題設和結論，得到否命題；否定原命題的題設作結論，否定原命題的結論作題設，得到逆否命題．

解答：解：否命題為“若m≤0，則關于x的方程x²+x-m=0沒有實數根”；（3分）
逆命題為“若關于x的方程x²+x-m=0有實數根，則m＞0”；（6分）
逆否命題“若關于x的方程x²+x-m=0沒有實數根，則m≤0”． （9分）
由方程的判別式△=1+4m得△＞0，即m＞-

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4

，方程有實根．
∴m＞0使1+4m＞0，方程x²+x-m=0有實數根，∴原命題為真，從而逆否命題為真．（10分）
但方程x²+x-m=0有實根，必須m＞-

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4

，不能推出m＞0，故逆命題為假．（11分）．從而否命題為假．（12分）

點評：本題考查四種命題的相互轉化和真假關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．