Question

晚會上，主持人面前放著A、B兩個箱子，每箱均裝有3個完全相同的球，各箱的3個球分別標有號碼1，2，3．現主持人從A、B兩箱中各摸出一球．
（1）若用（x，y）分別表示從A、B兩箱中摸出的球的號碼，請寫出數對（x，y）的所有情形，并回答一共有多少種；
（2）求所摸出的兩球號碼之和為5的概率；
（3）請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎．猜什么數獲獎的可能性最大？說明理由．

Answer 1

分析：（1）數對（x，y）的所有情形為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9種；
（2）記“所摸出的兩球號碼之和為5”為事件A，則事件A包含的基本情形有（2，3），（3，2），共2種，即可得出答案；
（3）討論摸出兩球的號碼之和，然后分別求出其概率，比較后即可得出答案；

解答：解：（1）數對（x，y）的所有情形為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9種．
（2）記“所摸出的兩球號碼之和為5”為事件A，則事件A包含的基本情形有（2，3），（3，2），共2種，所以P（A）=

2

9

．
（3）記“所摸出的兩球號碼之和為i”為事件A_i（i=2，3，4，5，6），
由（1）可知事件A₂的基本結果為1種，事件A₃的基本結果為2種，事件A₄的基本結果為3種，事件A₅的基本結果為2種，事件A₆的基本結果為1種，所以P（A₂）=

1

9

，P（A₃）=

2

9

，P（A₄）=

3

9

，P（A₅）=

2

9

，P（A₆）=

1

9

．
故所摸出的兩球號碼之和為4的概率最大，即猜4獲獎的可能性最大．

點評：本題考查了等可能事件的概率及組合及組合數，難度一般，關鍵是掌握如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．兩個獨立事件的概率=兩個事件概率的積．