Question

據相關調查數據統計，2010年某大城市私家車平均每天增加400輛，除此之外，公交車等公共車輛也增長過快，造成交通擁堵現象日益嚴重，現有A、B、C三輛車從同一地點同時出發，開往甲、乙、丙三地，已知A、B、C這三輛車在駛往目的地的過程中，出現堵車的概率依次為

1

4

，

1

4

，

1

2

，且每輛車是否被堵互不影響．
（1）求這三輛車恰有兩輛車被堵的概率；
（2）求這三輛車至少有兩輛車不被堵的概率．

Answer 1

分析：由對立事件的概率結合題意可得：（1）所求概率為

1

4

×

1

4

×(1-

1

2

)+(1-

1

4

)×

1

4

×

1

2

+

1

4

×(1-

1

4

)×

1

2

，計算可得；
（2）這三輛車至少有兩輛車不被堵，即恰有2輛不堵，或3輛都不堵，分別求得相加即可．

解答：解：（1）由題意可得這三輛車恰有兩輛車被堵的概率為：

1

4

×

1

4

×(1-

1

2

)+(1-

1

4

)×

1

4

×

1

2

+

1

4

×(1-

1

4

)×

1

2

=

7

32

（2）這三輛車至少有兩輛車不被堵，即恰有2輛不堵，或3輛都不堵，
其中3輛都不堵概率為：

3

4

×

3

4

×

1

2

=

9

32

，
恰有2輛不堵的概率為：

3

4

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

4

×

1

2

+

1

4

×

3

4

×

1

2

=

15

32

故所求概率為：

9

32

+

15

32

=

24

32

=

3

4

點評：本題考查古典概型的計算公式及相互獨立事件的概率公式，理清事件與事件之間的關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．