Question

一個(gè)總體分為A、B兩層，其個(gè)體數(shù)分別是20、10，用分層抽樣方法抽取一個(gè)樣本容量是9的樣本，則B層中甲、乙都被抽到的概率是

 

Answer 1

分析：根據(jù)分層抽樣算出B層要抽取的人數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從10個(gè)人中選三個(gè)，而滿足條件的事件是甲和乙都選中，余下的一個(gè)人有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：∵A、B兩層個(gè)體數(shù)分別是20、10，
則總體個(gè)數(shù)是20+10=30，
用分層抽樣方法抽取一個(gè)樣本容量是9的樣本，
∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

9

30

=

3

10

，
∴B層中要抽取

3

10

×10=3，
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從10個(gè)人中選三個(gè)共有C₁₀³種結(jié)果，
而滿足條件的事件是甲和乙都選中，余下的一個(gè)人有8種結(jié)果，
∴概率P=

8

C 3 10

=

1

15

，
故答案為：

1

15

點(diǎn)評(píng)：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．