Question

（2010•濟寧一模）如果關于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全體實數，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，3]∪[5，+∞）

B．[-5，-3]

C．[3，5]

D．（-∞，-5]∪[-3，+∞）

Answer 1

分析：根據絕對值的意義可得|x-a|+|x+4|的最小值為|a+4|，結合所給的條件可得|a+4|≥1 由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：根據絕對值的意義可得|x-a|+|x+4|表示數軸上的x對應點到a和-4對應點的距離之和，它的最小值為|a+4|，
再由關于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全體實數，可得|a+4|≥1，∴a+4≥1，或 a+4≤-1．
解得 a≥-3，或a≤-5，
故選D．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．