Question

如果a＜b＜0，則下列不等式中，不成立的是

②

．
①

1

a

＞

1

b

  ②

1

a-b

＞

1

a

  ③|a|＞-b  ④

-a

＞

-b

．

Answer 1

分析：根據不等式的基本性質，在不等式兩邊同除以ab得

1

a

＞

1

b

，根據所給的條件，a＜b＜0，得到a-b＜0，且|a-b|＜|a|，對于兩個負數，絕對值大的倒數的值大，得到

1

a-b

＞

1

a

不正確． 兩個負數比較大小絕對值大的反而小，|a|＞-b，根據不等式的基本性質得到④正確．

解答：解：根據不等式的基本性質，在不等式兩邊同除以ab得

1

a

＞

1

b

，故①成立
②

1

a-b

＞

1

a

 
∵a＜b＜0，得到a-b＜0，
且|a-b|＜|a|，
對于兩個負數，
絕對值大的倒數的值大，
得到

1

a-b

＞

1

a

不正確．故②不成立，
 兩個負數比較大小絕對值大的反而小，|a|＞-b，故③成立． 
∵a＜b＜0，
∴-a＞-b＞0
∴

-a

＞

-b

，故④正確，
綜上可知②不成立，
故答案為：②

點評：本題考查的實際上就是不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．